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Momentos clave
Llorenç Valverde, profesor emérito de la Universitat de les Illes Balears, cuenta cómo una pandemia en Atenas y un altar imposible acabaron desembocando en las órbitas de Kepler y en el viaje a la Luna. De propina: por qué se explican mal las matemáticas y qué hacer con la inteligencia artificial generativa.
Un catedrático a los 35 años
Licenciado en el 76, doctor en el 82 y catedrático de la Politécnica de Cataluña en el 88. Viene de una familia humilde y su carrera dependió de las becas: con quince años se fue a una universidad laboral en Alcalá de Henares. Aun así, no se reconoce en el molde.
«Pero digamos que no soy un matemático típico.»
Salir de clase con más preguntas que respuestas
Un alumno de arquitectura al que se reencontró veinticinco años después le dijo lo que recordaba de sus clases. Para él ese es el papel del docente, y es lo único que no ha cambiado en cuarenta años: provocar curiosidad e inquietud.
«salía de ellas con más preguntas que respuestas»
Evaluamos el 20% de lo que saben
Rechaza que las nuevas generaciones piensen menos: piensan diferente y las medimos con el criterio antiguo. Cuando él tenía quince años, la mayor parte de lo que procesaba venía del instituto; hoy la proporción está invertida.
«el 20% viene de la escuela o del instituto y el 80% de todo lo demás»
Por qué se odian las matemáticas
Su diagnóstico es directo: se explican mal, igual que la lengua. No cree en disfrazarlas de juego. El ejemplo es la trigonometría, que se estudia como senos y cosenos sin contar que nació para medir lo que está demasiado lejos.
«Simplemente es una falta de transmisión de conocimiento»
La pandemia de Atenas y el altar cúbico
Una epidemia se lleva a un tercio de la población ateniense y al propio Pericles. El oráculo, que era un solucionador y no un adivino, pide a cambio un altar del doble de volumen. Es la duplicación del cubo, imposible con regla y compás.
«tienes que hacerme un altar que sea justo el doble en volumen también cúbico»
De las cónicas al cálculo
Intentando duplicar el cubo con cónicas, Apolonio acaba escribiendo el tratado que siglos después permite a Kepler reconocer una elipse en los datos de Tycho Brahe. Y el tratado perdido de Arquímedes retrasó siglos el cálculo.
«el cálculo diferencial hubiera nacido mil años antes si no se hubiera perdido ese libro»
Galileo bajó la prueba a la Tierra
Para Valverde, la condena de Galileo no fue por defender el heliocentrismo, que se toleraba como modelo de cálculo, sino porque estudiando la caída de los cuerpos obtuvo aquí abajo el mismo resultado y eso ya no se podía negar.
«nadie podía subir arriba para comprobar que lo de copernico era verdad pero lo que hace Galileo es que lo baja abajo»
La IA, el fraude y la meseta
Usó IA generativa para el libro, y lo declara en la introducción, pero avisa de que alucina y de que usarla sobre lo que no sabes es peligroso. Le parece un error que las universidades se dediquen a perseguir el fraude en lugar de enseñar a usarla.
«En realidad deberían dedicar más sus esfuerzos a ver cómo se utiliza de forma inteligente»
El episodio, en profundidad
Hace más de dos mil años alguien clavó un palo en el suelo, midió una sombra y calculó el tamaño de la Tierra sin moverse de casa. De ahí arranca este episodio y el libro del que hablamos en él, De Pericles a la Luna. Cómo la geometría abrió las puertas del Universo, de Llorenç Valverde. Sale un episodio de batallitas: historietas encadenadas que van del siglo V antes de nuestra era al alunizaje.
Valverde es profesor emérito de la Universitat de les Illes Balears. Licenciado en matemáticas en el 76 por la Universidad de Barcelona, doctor en informática en el 82 por la Politécnica de Cataluña y catedrático de esa misma politécnica en el 88, a los 35 años. En la UIB fue catedrático desde el 89 hasta jubilarse en el 23, y entre 2006 y 2013 fue vicerrector de Tecnología de la Universidad Oberta de Cataluña. Ha investigado en Berkeley y en SRI International, y colabora desde hace años con Frogames, donde imparte el curso de cálculo y análisis matemático en una variable.
De familia humilde a catedrático joven
Su carrera dependió de las becas: con quince años dejó su pueblo de Mallorca para estudiar el bachillerato superior en una universidad laboral de Alcalá de Henares que ya en el 68 tenía departamento de orientación. La orientadora le preguntó qué quería estudiar, él dijo matemáticas, miró los test y lo despachó en un minuto. Aun así avisa: «no soy un matemático típico». Su profesor de bachillerato le dijo que habría sido mejor ingeniería y, visto lo visto, no le faltaba razón: unos diecisiete años de su vida los ha dedicado a gestionar personas.
Salir de clase con más preguntas que respuestas
¿Ha cambiado el papel del docente ahora que el conocimiento cabe en un móvil? Él dice que a él no. Se reencontró por la calle con un alumno de arquitectura veinticinco años después, y lo que aquel recordaba de sus clases era que «salía de ellas con más preguntas que respuestas». Esa es la función: provocar, provocar y provocar curiosidad, inquietud. La otra anécdota es menos amable: en un funeral, una antigua alumna de magisterio dijo de él que «te hace pensar», como si fuera un defecto.
Tampoco compra que las nuevas generaciones piensen menos: piensan diferente y las evaluamos con el criterio de antes. Cuando él tenía quince años, el 80% de lo que procesaba al día venía del instituto y el 20% del entorno; hoy está invertido y seguimos evaluando solo el 20%. ¿Y por qué se odian las matemáticas? «Pues explican mal». No cree en disfrazarlas de juego, lo llama simplemente falta de transmisión de conocimiento. Su ejemplo es la trigonometría, que se estudia como senos y cosenos sin contar que nació porque en astronomía puedes medir ángulos pero no distancias.
Una pandemia en Atenas y un altar imposible
El libro empieza con una pandemia que se lleva por delante a un tercio de la población de Atenas, Pericles incluido. Los atenienses consultan el oráculo, que según Valverde no era un predictor sino un solucionador, y la respuesta que reciben en el templo de Apolo es que «tienes que hacerme un altar que sea justo el doble en volumen también cúbico». Ese encargo es la duplicación del cubo, uno de los tres problemas clásicos de la geometría griega junto con la trisección del ángulo y la cuadratura del círculo. Platón sospechaba que el oráculo nunca dijo tal cosa y que era una manera de avergonzar a los atenienses por haber dejado de cultivar la geometría.
En el siglo XIX se demostró que no tiene solución con regla y compás, lo que no ha impedido que mucha gente siga intentándolo. Y el callejón sin salida dispara todo lo demás: un maestro trató de resolverlo con cónicas y Apolonio, a partir de ahí, escribió el tratado sistemático sobre parábolas, elipses e hipérbolas siguiendo el esquema de los Elementos de Euclides. Valverde subraya que no ha encontrado a nadie que trate esa relación en serio, y para él es esencial.
De las cónicas al cálculo
El hilo sigue por Hiparco, por Ptolomeo, por «los árabes nos salvan los muebles» y por la escuela de Kerala, en la India, que desarrolló las series doscientos años antes que los anglosajones a quienes se les atribuye el mérito. Copérnico mueve el centro del universo al Sol, Tycho Brahe se pasa veinticinco años midiendo posiciones y Kepler, ajustando curvas a esos datos, reconoce en ellos una elipse con el Sol en un foco. Lo reconoce porque se había estudiado las cónicas de Apolonio, que existen gracias a un problema sin solución. Newton llega por la rama opuesta, con ecuaciones diferenciales: un cuerpo sometido a una fuerza central inversamente proporcional al cuadrado de la distancia describe esa misma curva. Falta Arquímedes, cuyo libro fundamental estuvo perdido siglos, hasta el punto de que «el cálculo diferencial hubiera nacido mil años antes si no se hubiera perdido ese libro». Y Kepler otra vez: discute con el vinatero el volumen del barril de su boda y acaba inventando un método infinitesimal para calcularlo.
Galileo bajó la prueba a la Tierra
El choque entre ciencia y religión tampoco es como nos lo han vendido. El modelo copernicano se toleraba como modelo de cálculo; lo que hace Galileo es estudiar el movimiento de los cuerpos aquí abajo y encontrar lo mismo: «nadie podía subir arriba para comprobar que lo de Copérnico era verdad pero lo que hace Galileo es que lo baja abajo». Esa, cree él, fue la razón verdadera de la condena. Con Ptolomeo pasa lo contrario: su modelo geocéntrico estuvo vigente mil cuatrocientos años y un libro firmado por otro Newton sostiene que falsificó datos para ajustarlos a su hipótesis.
Ideas antes que máquinas
La tesis del libro es que llegar a la Luna fue más un problema de ideas que de tecnología, y de ahí salta a la actualidad. Reconoce que usó inteligencia artificial generativa para escribirlo, y lo declara en la introducción: le ahorró tiempo con detalles de cosas que ya sabía. El peligro es el contrario, usarla sobre lo que no sabes, porque alucina. Cita un trabajo reciente sobre una empresa tecnológica de unos 800 empleados que concluyó que la IA no reducía la carga de trabajo, sino que la aumentaba, y le indigna que las universidades gasten sus energías en perseguir el fraude: «En realidad deberían dedicar más sus esfuerzos a ver cómo se utiliza de forma inteligente».
Sobre el futuro se apoya en Niels Bohr para recordar que predecir es muy difícil, y aun así se moja: «yo diría que estamos en una meseta ahora mismo», una meseta incómoda y de arena, más de evolución que de ruptura. Entre el laboratorio y el público suele haber un desfase de veinticinco años, así que quien quiera saber qué viene que mire lo que financia ahora la National Science Foundation. Y el aviso de fondo: «lo que es el motor del progreso científico es la ignorancia».
El título se lo puso él, y le viene de familia: en la facultad de matemáticas de la UIB ganó tantos años seguidos el premio al Batallitas que acabaron poniéndole su nombre al premio.
Lo que te llevas
- Las matemáticas suelen nacer de una necesidad concreta, pero lo interesante empieza cuando las herramientas resultan más potentes que el problema y se pasa a especular.
- La trigonometría nació para relacionar ángulos con distancias que no se pueden medir, no para llenar la pizarra de senos y cosenos.
- Un problema sin solución, la duplicación del cubo, empujó el estudio de las cónicas, y sin esas cónicas Kepler no habría reconocido la elipse en los datos de Tycho Brahe.
- La transmisión del conocimiento griego pasa por los árabes y por la escuela de Kerala, que desarrolló las series doscientos años antes que quienes se llevan el mérito.
- El choque entre ciencia y religión está simplificado: lo que hizo insostenible a Galileo fue demostrar en la Tierra lo que nadie podía comprobar en el cielo.
- La IA generativa sirve después de haber pensado, no en lugar de pensar: quien la usa sobre lo que no domina no puede detectar cuándo alucina.