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Momentos clave
Episodio en solitario y basado en hechos reales: una estudiante de Matemáticas se juega el título en la convocatoria definitiva con un examen de probabilidad que no se parece a nada de lo practicado en clase. A partir de ahí, Juan Gabriel Gomila explica las tres etapas por las que pasa casi todo docente y cuenta la decisión incómoda que tomó cuando ella le pidió ayuda.
Laura y los doce años de carrera
Empezó Matemáticas a los 18 en una universidad española con toda la motivación. Descubrió pronto que tenía que aprender sola: iba a clase, le leían la lección y lo que se daba allí no se parecía al examen. Rozando los 30 le quedaban dos asignaturas.
«Laura empezó la carrera con mucha motivación a los 18 años en una universidad española y poco a poco cayó en el desengano de ver como realmente tenía que aprender por sí misma que iba a clase, pero no aprendía»
Probabilidad y estadística, las impredecibles
Parecen las asignaturas fáciles de la carrera, más asequibles que la topología o el álgebra abstracta. En realidad son las menos predecibles: por muchos ejercicios que hayas hecho, el enunciado puede irse por otro lado.
Urnas y bolas contra una distribución geométrica
En clase se sacaban dos, tres o cuatro bolas de una urna, con reposición y sin ella. En el examen definitivo el enunciado arrancaba con una distribución geométrica y un número N de extracciones procedente de ella. Parece lo mismo, pero exige una abstracción que nadie había entrenado.
«los ejercicios de clase en los entendía, los había hecho cientos de veces»
A él le pasó lo mismo estudiando
Juan Gabriel cuenta que dominaba los ejercicios de inducción sobre la suma de los N primeros números o de sus cuadrados, y que en el examen aparecían sumas sobre distribuciones de Fibonacci con raíces por medio, mucho más complicadas.
«Las ejercicios de clase me salían todos, pero todos se, te los podía recitar de PAPA, de PAPO, los entendía, los interiorizaba y luego en el examen misteriosamente, los ejercicios no se parecían en nada a los que habíamos hecho»
Sancho el bueno: la luna de miel
El profesor que empieza da clase por vocación, avisa de qué ejercicios conviene mirarse y acompaña. De las cinco o seis preguntas del examen, tres o cuatro ya se han practicado. Aprueba la gran mayoría y las encuestas salen bien.
«sancho el bueno tiene mucha motivación, explica con mucha energía, ayuda a los estudiantes»
Sancho el bravo: la espiral del desencanto
Los desencantos van limando la motivación y los exámenes se endurecen poco a poco. Su asignatura se convierte en el hueso de la carrera y él acaba viendo inútil a cualquiera que empiece, porque a esas alturas todo le resulta obvio.
«es que lo sabe tanto, y lo ve todo tan a la primera, lo ve todo tan obvio, que cualquier otro que empieza, considera que es un completo inútil»
Sancho Panza: la fase de acomodación
Cerca de la jubilación desaparecen las ganas de innovar: ni Zoom, ni tablet, ni apuntes nuevos. Vuelve a ser un profesor más cercano, pero se conforma con el mínimo esfuerzo y la cabeza puesta en el fin de semana.
«para que va a aprender a hacer cosas nuevas, para que vas a innovar, para que vas a aprender a utilizar ahora el zoom en las clases online»
El dilema moral y el 5 pactado
Laura le mandó una foto del examen definitivo. Juan Gabriel decidió que quien había fallado era el sistema, puso un precio por horas y lo resolvió, avisando de que no buscaría un notable ni un sobresaliente: solo el aprobado justo.
«le dije que no le quería sacar un día, que sacaríamos un 5, que tampoco iba a ser hipócritas»
El episodio, en profundidad
El episodio 80 de Frogmación no es una entrevista: es una historia. Juan Gabriel Gomila cuenta un caso real, con los nombres cambiados, y lo usa para explicar por qué la carrera de un profesor casi siempre recorre el mismo camino. Aparecen una alumna a punto de quedarse sin título y una decisión que él mismo reconoce como un dilema moral.
Laura, la alumna que se quedó sin convocatorias
La protagonista se llama Laura en el podcast, aunque no se llame así. Empezó Matemáticas a los 18 años en una universidad española, con toda la motivación del mundo, y se fue encontrando lo de siempre: que iba a clase pero no aprendía, que le leían la lección y que lo que se daba en clase se parecía poco a lo que caía en el examen. Los 18 se convirtieron en 20, después en 25 y ya rozando los 30 seguía peleando por las dos últimas asignaturas: probabilidad y estadística.
Sobre el papel son las asignaturas fáciles de la carrera, mucho más asequibles que la topología o el álgebra abstracta. En la práctica son las más impredecibles: por muchos ejercicios que hayas hecho, el enunciado siempre puede irse por otro lado.
Urnas con bolas contra una distribución geométrica
Aquí está el nudo del episodio. Los ejercicios de clase iban de urnas de las que se extraen bolas, con reposición y sin reposición, y de calcular el valor esperado o el número esperado de lanzamientos. Laura los entendía y los había hecho cientos de veces. En su última convocatoria, el examen le puso otra vez urnas y bolas, pero con un salto de dificultad: en lugar de sacar dos, tres o cuatro bolas, el enunciado empezaba definiendo una distribución geométrica y un número N de extracciones procedente de esa distribución, y a partir de ahí pedía esperanzas condicionadas.
Parece lo mismo y no lo es. Con tres bolas dibujas un diagrama y haces un cálculo finito; con una N que ni siquiera es un número fijo, sino una variable con su propia función de probabilidad, hace falta un nivel de abstracción que nadie ha entrenado contigo.
Juan Gabriel cuenta que él vivió lo mismo estudiando: dominaba los ejercicios de inducción sobre la suma de los N primeros números o de sus cuadrados, y en el examen aparecían sumas sobre distribuciones de Fibonacci con raíces por medio.
Sancho el bueno
La explicación se la contaron a él una vez, y va de tres personajes. El primero es Sancho el bueno: el profesor que empieza, joven e inexperto, que da clase por vocación y cree en la buena fe de sus estudiantes. Explica con energía, hace ejercicios en clase y avisa de cuáles conviene mirarse porque se parecen a los del examen. El resultado es que de las cinco o seis preguntas del examen, tres o cuatro las han practicado ya, a veces incluso son las mismas.
No es magia: ha habido conexión y voluntad, el profesor ha marcado un camino y el estudiante no se ha salido de él. Entre el 70% y el 85% llega a la nota mínima, y las encuestas de satisfacción salen bien.
Sancho el bravo
Con los años llegan las tablas, pero también los desencantos: los alumnos frustrados, los que nunca acabarán, los que piensan que sus chistes no tienen gracia. La motivación baja y los exámenes se van endureciendo casi sin darse cuenta: una cifra cambiada aquí, un cálculo que deja de ser directo allá. Además la distancia generacional crece, porque el profesor cumple años y los alumnos siempre tienen los mismos.
Así nace Sancho el bravo: el profesor cuya asignatura es el hueso de la carrera, el que todo el mundo deja para segunda o tercera convocatoria y contra el que se corre la voz recopilando exámenes resueltos de años anteriores. El problema, dice el episodio, es que entra en una espiral: como él lo ve todo obvio a la primera, cualquiera que empiece le parece un inútil que ni siquiera merece estar en la carrera. Esa etapa suele acabar con un toque de atención, con un puesto más administrativo o con un cambio de asignatura.
Sancho Panza
La tercera fase llega cerca de la jubilación. Ya no hay ganas de innovar, ni de aprender a dar clase por Zoom, ni de usar una tablet si la pizarra y la tiza siempre han funcionado. Los apuntes están bien como están y los exámenes viejos que circulan por la facultad dan igual. Es Sancho Panza: la fase de acomodación, con la dificultad más o menos donde estaba al principio pero con la cabeza puesta en el fin de semana.
El contrato implícito que se rompe
La postura de Juan Gabriel es que él no ha salido nunca del camino de Sancho el bueno, y la resume con un criterio muy concreto: los ejercicios tienen que estar a la altura de lo que se ha explicado. Si da un seminario de diez horas para crear un videojuego con cubos, esferas y cápsulas, no puede esperar que el resultado lleve árboles, personajes animados, agua o rayos. Lo demás es coherencia y unos ejemplos que enganchen, aunque sean friquis, de Harry Potter a la novela que toque.
Cómo acaba la historia de Laura
Laura suspendió y le quedaba la definitiva. Buscando, encontró uno de los ejercicios de su examen resuelto en el canal de YouTube de Juan Gabriel, donde hay una lista de más de setenta problemas de estadística y probabilidad sacados de los cursos online y de su etapa de docencia universitaria en Mallorca. Se puso a estudiar por ahí, contactó con él y le contó su situación. Quedaban dos semanas. Lo que no había aprendido en cinco años no iba a salir en quince días, así que le propuso mandarle una foto del examen.
El dilema estaba servido: resolverlo y regalarle el título, o dejarla suspender sabiendo que era su última oportunidad. Su lectura fue que ella había hecho exactamente lo que el sistema le pidió (estudiar el temario, los apuntes, los ejercicios resueltos y las explicaciones del profesor) y aun así había fallado cuatro veces. Puso un precio por horas, resolvió el examen y avisó de que no le iba a sacar un diez: iban a por el 5 y nada más. Se lo hizo, ella entregó y hoy tiene la carrera de Matemáticas. Él cerró la semana 200 euros más rico y sin remordimientos.
El epílogo es el detalle que más le importa: Laura no se ha quedado en el título. Se ha apuntado a Frogames Formación para seguir aprendiendo ciencia de datos y análisis de datos, y le ha dicho que ojalá lo hubiera descubierto años antes. Si quieres empezar por donde ella se atascó, ahí están los cursos de probabilidad desde cero y de estadística desde cero.
El episodio no vende una solución. Juan Gabriel dice claramente que no la tiene, y que los políticos tampoco. Deja la pregunta encima de la mesa: si un alumno asiste sesenta horas al trimestre a clase con el especialista que además le pone el examen y aun así no reconoce nada de lo que le cae, ¿de quién es el fallo?
Lo que te llevas
- La docencia universitaria suele recorrer tres etapas: Sancho el bueno (vocación y acompañamiento), Sancho el bravo (exámenes cada vez más duros por puro desencanto) y Sancho Panza (acomodación antes de la jubilación).
- El fallo más común no es poner ejercicios difíciles, sino romper el contrato implícito: evaluar con un nivel de abstracción que nunca se ha entrenado en clase.
- Probabilidad y estadística parecen asignaturas asequibles, pero son las más impredecibles: dominar los ejercicios tipo no garantiza reconocer el enunciado del examen.
- La distancia generacional es estructural: el profesor cumple años y sus alumnos siempre tienen la misma edad, así que los ejemplos y las bromas que funcionaban dejan de conectar.
- El criterio de coherencia que defiende Juan Gabriel: si enseñas a hacer un videojuego con cubos, esferas y cápsulas, no puedes evaluar un juego con personajes animados, agua y rayos.
- Si un alumno asiste sesenta horas al trimestre con el especialista que le pone el examen y no reconoce nada de lo que le cae, el problema está en el sistema, no solo en el alumno.